Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B.

33/40

Nhà máy \[A\] chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy \[B\]. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy \[A\] cung cấp cho nhà máy \[B\] số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của \[B\] (tối đa \[100\] tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \[x\] tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \(P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để \[A\] sản xuất \[x\] tấn sản phẩm trong một tháng gồm \[100\] triệu đồng chi phí cố định và \[30\] triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy \[A\] cần bán cho nhà máy \[B\] bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Số tiền mà nhà máy \[A\]thu được từ việc bán \[x\]tấn sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) cho nhà máy \[B\]là: \(R\left( x \right) = xP\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) = 45x - 0,001{x^3}\) (triệu đồng).

Chi phí để \[A\]sản xuất \[x\]tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right) = 100 + 30x\) (triệu đồng).

Lợi nhuận (triệu đồng) mà nhà máy\(A\) thu được là:

\(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = 45x - 0,001{x^3} - \left( {100 + 30x} \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\).

Xét hàm số \(P\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) với \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) ta có:

\(P'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5000 \Leftrightarrow x = 50\sqrt 2 \)

Ta có \(P\left( 0 \right) = - 100;\,\,P\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100 \approx 607;\,\,P\left( {100} \right) = 400\)

Vậy nhà máy\(A\) thu được lợi nhuận lớn nhất khi bán \(50\sqrt 2 \approx 70,7\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) mỗi tháng.

Đáp án cần nhập là: 70,7.