Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà

a) Số tiền nhà máy \(A\) thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) là

            \(10.P\left( {10} \right) = 10.\left( {45 - 0,001.100} \right) = 449\)(triệu đồng). Suy ra mệnh đề là sai.

c)  Chi phí để nhà máy \(A\) sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là

            \(C\left( {10} \right) = 100 + 30.10 = 400\) (triệu đồng). Suy ra mệnh đề là đúng.

d) Lợi nhuận nhà máy \(A\) thu được khi bán \(x\) (tấn) sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) cho nhà máy \(B\) là \(H\left( x \right) = x.P\left( x \right) - C\left( x \right) = x.\left( {45 - 0.001{x^2}} \right) - \left( {100 + 30x} \right) =  - 0,001{x^3} + 15x - 100\) (triệu đồng). Suy ra mệnh đề là đúng.

b) Ta có: \(H'\left( x \right) =  - 0,003.{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 50\sqrt 2 (tm)\\x =  - 50\sqrt 2 (l)\end{array} \right.\)

Ta có Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy nhà máy \(A\) thu được lợi nhuận lớn nhất khi \(x = 50\sqrt 2\approx 70,7\) ( tấn sản phẩm). Suy ra mệnh đề là sai.