Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp

15/22

Nhà máy\(A\) chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy \(B\). Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng \(A\) cung cấp cho \(B\) số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của \(B\) (tối đa \(100\) tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: \(P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để \(A\) sản xuất \(x\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right) = 100 + 30x\) triệu đồng (gồm \(100\)triệu đồng chi phí cố định và \(30\) triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

a) Chi phí để \(A\) sản xuất \(10\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(400\)triệu đồng.

b) Số tiền \(A\) thu được khi bán \(10\) tấn sản phẩm cho \(B\) là \(600\)triệu đồng.

c) Lợi nhuận mà \(A\) thu được khi bán \(x\) tấn sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) cho \(B\) được biểu diễn bởi công thức \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\)(triệu đồng).

d) Bên \(A\) bán cho \(B\) khoảng \(70,7\) tấn sản phẩmmỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. Chi phí để \(A\) sản xuất \(10\) tấn sản phẩm trong một tháng là

\(C\left( {10} \right) = 100 + 30 \cdot 10 = 400\)triệu đồng.

b) Sai.Số tiền \(A\) thu được khi bán \(10\) tấn sản phẩm cho \(B\) là

\(R\left( {10} \right) = 10 \cdot P\left( {10} \right) = 10 \cdot \left( {45 - 0,001 \cdot {{10}^2}} \right) = 449\) triệu đồng.

c) Đúng.Lợi nhuận mà \(A\) thu được là:

\(H\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = xP\left( x \right) - C\left( x \right)\)

\( = 45x - 0,001{x^3} - \left( {100 + 30x} \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) (triệu đồng).

d) Đúng. Xét hàm số \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\), \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\)

Ta có: \(H'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Rightarrow x = 50\sqrt 2 \) (chọn).

Khi đó: \(H\left( 0 \right) = - 100\); \[H\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100\]; \(H\left( {100} \right) = 400\).

Vậy \(A\) bán cho \(B\) khoảng \(50\sqrt 2 \approx 70,7\) tấn sản phẩmmỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng \[H\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100\] (triệu đồng).