Nhà bạn Thanh có nền nhà cao 35cm so với vỉa hè, chiều dài của bậc tam cấp (phần lấn ra vỉa hè) là 85cm thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao?
12/13
1) Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá \(80{\rm{\;cm}}\) ra vỉa hè. Nhà bạn Thanh có nền nhà cao \(35{\rm{\;cm}}\) so với vỉa hè, chiều dài của bậc tam cấp (phần lấn ra vỉa hè) là \(85{\rm{\;cm}}\) thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao?
2) Cho hình bình hành \(ABCD\;\left( {AB > BC} \right),\) điểm \(M \in AB.\) Đường thẳng \(DM\) cắt \(AC\) ở \(K,\) cắt \(BC\) ở \(N.\)
a) Chứng minh ΔADK∽ΔCNK.
b) Chứng minh \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{KA}}{{KC}}.\) Từ đó chứng minh \(K{D^2} = KM \cdot KN.\)
c) Cho \(AB = 10\) cm, \(AD = 9\) cm, \(AM = 6\) cm. Tính \(CN.\)
Hướng dẫn giải
1) Hình vẽ bên mô tả bậc tam cấp.
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Suy ra \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {85^2} - {35^2} = 6\,\,000.\)
Do đó \(AC = \sqrt {6\,\,000} \approx 77,46{\rm{\;cm}} < 80{\rm{\;cm}}.\)
Vậy bậc tam cấp nhà bạn Thanh phù hơp với quy định của khu phố.
2) 
a) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) và \(AD\,{\rm{//}}\,BC.\)
Xét \(\Delta ADK\) có \(AD\,{\rm{//}}\,CN\) (do \(AD\,{\rm{//}}\,BC)\) nên ΔADK∽ΔCNK (g.g).
b) Xét \(\Delta KAM\) có \(AM\,{\rm{//}}\,CD\) (do \(AB\,{\rm{//}}\,CD)\) nên ΔKAM∽ΔKCD (g.g).
Mà ΔADK∽ΔCNK (câu a) nên \(\frac{{KD}}{{KN}} = \frac{{AK}}{{CK}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).
Suy ra \(\frac{{KD}}{{KN}} = \frac{{KM}}{{KD}}\) nên \(K{D^2} = KM \cdot KN.\)
c) Do ΔADK∽ΔCNK nên \(\frac{{AK}}{{CK}} = \frac{{AD}}{{CN}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).
Do ΔKAM∽ΔKCD nên \(\frac{{AK}}{{CK}} = \frac{{AM}}{{CD}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).
Suy ra \(\frac{{AD}}{{CN}} = \frac{{AM}}{{CD}}\) hay \(\frac{9}{{CN}} = \frac{6}{{10}},\) do đó \(CN = \frac{{9 \cdot 10}}{6} = 15\) (cm).