Nhà bạn Minh Hiền được ông bà Nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Nam đến nhà bạn Hiền chơi, Hiền đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi cho biết: Mảnh đất đó có chiều dài gấp bốn

Lời giải:

Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là a (m), chiều rộng hình chữ nhật là b (m), điều kiện: a > b > 2.

Vì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng nên a = 4b.

Diện tích hình chữ nhật là ab (m²).

Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và giảm chiều rộng đi 2 m thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20 m² nên:

2a(b – 2) = ab + 20

2ab – 4a = ab + 20

ab = 20 + 4a.

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} = 4{\rm{b}}\\{\rm{ab}} = 20 + 4{\rm{a}}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} = 4{\rm{b}}\\{\rm{4}}{{\rm{b}}^2} = 20 + 16{\rm{b}}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} = 4{\rm{b}}\\{\rm{4}}{{\rm{b}}^2} - 16{\rm{b}} - 20 = 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} = 4{\rm{b}}\\{{\rm{b}}^2} - 4{\rm{b}} - 5 = 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} = 4{\rm{b}}\\\left( {{\rm{b}} + 1} \right)\left( {{\rm{b}} - 5} \right) = 0\end{array} \right.\).

Vì b > 2 nên b = 5 (thỏa mãn). Do đó, a = 4.5 = 20 (thỏa mãn).

Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là 20 m và chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5 m.