Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích \(10\) lít, thùng thứ hai có thể tích

Gọi lượng sữa ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai ở thời điểm ban đầu lần lượt là \(x,y\) lít sữa\(\left( {0 < x \le 10;\,0 < y \le 8;\,x + y > 10} \right)\).

Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng \(\frac{1}{2}\) lượng sữa so với ban đầu nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{2}x + 8 = x + y\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + y = 8\,\,(1)\)

Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng \(\frac{1}{5}\) lượng sữa so với thời điểm ban đầu nên ta có phương trình:

\(10 + \frac{1}{5}y = x + y\)\( \Leftrightarrow x + \frac{4}{5}y = 10\,\,(2)\)

Từ \(\,(1)\) và \(\,(2)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + y = 8\\x + \frac{4}{5}y = 10\,\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 16\\x + \frac{4}{5}y = 10\,\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 5\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời điểm ban đầu thùng thứ nhất chứa \(6\) lít sữa, thùng thứ hai chứa \(5\) lít sữa.