Nhà anh Minh có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật \(ABCD\), đợt này vừa có một loại cá giống mới nên anh đã giăng lưới quây lại để nuôi thử nghiệm trên một góc ao của mình.
9/9
Nhà anh Minh có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật \(ABCD\), đợt này vừa có một loại cá giống mới nên anh đã giăng lưới quây lại để nuôi thử nghiệm trên một góc ao của mình. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí \(M\) ở bờ \(AB\) đến một vị trí \(N\) ở bờ \(AD\) và phải đi qua một cái cọc cố định đã cắm sẵn ở vị trí \(E\). Biết khoảng cách \(EH\) và \(EQ\) từ cọc \(E\) đến bờ \(AB,AD\) lần lượt là \(5\) m và \(12\) m. Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao \(AMN\) mà anh Minh có thể quây được là bao nhiêu?
Chứng minh được \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Dấu “=” xảy ra khi a = b.
\({S_{AMN}} = \)\[60 + 6x + \frac{{150}}{x} \ge 60 + 2\sqrt {6x.\frac{{150}}{x}} \]=120
Dấu “=” xảy ra khi \[6x = \frac{{150}}{x}\].
\[{x^2} = 25\]
\[x = \pm 5\]
Mà \(x > 0\) nên \(x = 5\)
Vậy diện tích nhỏ nhất của phần góc ao\(AMN\) mà anh Thịnh có thể quây được là \(120{m^2}\).