Nhà anh An cách bờ biển 1 ( k m ) . Mỗi buổi sáng anh chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển 500 ( m ) , rồi chạy qua chợ, cuối cùng anh chạy về nhà (được mô hình hóa bởi hình

20/22

Nhà anh An cách bờ biển \[1{\rm{ (km)}}.\] Mỗi buổi sáng anh chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển \[500{\rm{ (m)}},\] rồi chạy qua chợ, cuối cùng anh chạy về nhà (được mô hình hóa bởi hình vẽ dưới). Biết chợ cách bờ biển \[400{\rm{ (m)}}\] và cách nhà anh An \[1{\rm{ (km)}}.\] Tính quảng đường ngắn nhất mà anh An đã chạy trong mỗi buối sáng (đơn vị là mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? $Nhà anh An cách bờ biển \[1{\rm{ (km)}} (ảnh 1)$

Giải thích

Đáp án: 2932.

$Nhà anh An cách bờ biển \[1{\rm{ (km)}} (ảnh 2)$ $Nhà anh An cách bờ biển \[1{\rm{ (km)}} (ảnh 3)$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng vuông góc với bờ biển lần lượt kẻ từ nhà và chợ là

$l = \sqrt {{{1000}^2} - {{(1000 - 400)}^2}} = 800{\rm{(m)}}{\rm{.}}$

Vì đi dọc bờ biển một đoạn $500{\rm{m}}$ nên ta thực hiện một phép tình tiến theo phương bờ biển một đoạn $500{\rm{m}}{\rm{.}}$ Khi đó, nhà tại điểm $A$ biến thành điểm $A'.$

Khi đó tổng đoạn đường ngắn nhất từ nhà đến chợ bỏ qua đoạn dọc bờ biển là

$\begin{array}{l}AB + CD = A'C + CD = A'C + CD' = A'D' = \sqrt {A'{E^2} + E{{D'}^2}} \\ = \sqrt {{{300}^2} + {{1400}^2}} = 100\sqrt {205} {\rm{m}}{\rm{.}}\end{array}$

Vậy quãng đường ngắn nhất mà anh An chạy bộ mỗi sáng là

$AB + BC + CD + DA = A'D' + BC + DA = 100\sqrt {205} + 500 + 1000 \approx 2932{\rm{m}}$.