Nguyên lý hoạt động của máy cyclotron dùng để tăng tốc hạt mang điện như hình bên. Hai hộp rỗng I, II hình chữ D làm bằng đồng lá, hở ở phía cạnh thẳng, rất gần nhau, gọi là hai cực D. Giữa h
22/28
Nguyên lý hoạt động của máy cyclotron dùng để tăng tốc hạt mang điện như hình bên. Hai hộp rỗng I, II hình chữ D làm bằng đồng lá, hở ở phía cạnh thẳng, rất gần nhau, gọi là hai cực D. Giữa hai cạnh thẳng của hai cực có một điện trường, có thể đảo chiều nhờ dòng điện xoay chiều. Hai cực D đặt trong một từ trường độ lớn cảm ứng từ B (vách bằng đồng sẽ ngăn không cho điện trường xuyên vào hộp), có hướng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Giả sử lúc đầu có một proton xuất phát từ một điểm rất gần với tâm S của máy cyclotron và đi vào hộp I đang mang điện âm. Lúc này, lực từ xuất hiện và làm cho proton chuyển động theo quỹ đạo nửa đường tròn trong hộp I. Sau đó, khi proton quay lại cạnh thẳng của hộp I thì nguồn điện đổi chiều, điện trường sẽ tăng tốc cho proton, proton đi vào hộp II và lực từ lại làm nhiệm vụ như trên, nhưng do vận tốc của proton đã tăng nên bán kính của nửa đường tròn quỹ đạo lúc này lớn hơn trước. Người ta đã chứng minh được rằng, thời gian chuyển động của proton bên trong các hộp luôn không đổi, vì vậy chỉ cần đặt nguồn điện xoay chiều có chu kỳ bằng hai lần thời gian chuyển động của proton trong các hộp D thì proton sẽ được tăng tốc nhiều lần và thu được vận tốc lớn. Đến mép ngoài hộp D, proton được phóng ra ngoài như hình vẽ. Theo tính toán, bán kính quỹ đạo R của proton và tần số dao động \({f_{dd}}\) của dòng điện xoay chiều thỏa mãn các công thức: \(R = \frac{{mv}}{{Bq}}\) và \(qB = 2\pi m{f_{dd}}\), trong đó \({\rm{m}},{\rm{q}},{\rm{v}}\) lần lượt là khối lượng, điện tích, tốc độ của proton. Cho biết \(m = 1,{67.10^{ - 27}}{\rm{\;kg}}\), \(q = 1,{6.10^{ - 19}}{\rm{C}}\). Một máy cyclotron hoạt động với \({f_{dd}} = 12{\rm{MHz}}\) và bán kính quỹ đạo của proton lúc vừa ra khỏi hộp hộp D là 53 cm.
Động năng của proton thu được khi ra khỏi máy là \(8,3{\rm{MeV}}\).
Độ lớn của cảm ứng từ B trong máy cyclotron này là \(0,5{\rm{\;T}}\).
Bán kính chuyển động của proton là không đổi.
Lực làm tăng tốc cho proton khi đi qua khe giữa hai cực là lực từ.
a) ĐÚNG
Từ hai công thức đề bài cho: \(v = \frac{{RqB}}{m}\) và \(B = \frac{{2\pi m{f_{dd}}}}{q}\), ta thay thế B vào công thức tính v để tìm biểu thức tính vận tốc của proton khi ra khỏi mép ngoài máy (đạt bán kính cực đại \({R_{{\rm{max\;}}}}\)):
\({v_{{\rm{max\;}}}} = \frac{{{R_{{\rm{max\;}}}}.q}}{m}.\frac{{2\pi m{f_{dd}}}}{q} = 2\pi {R_{{\rm{max\;}}}}{f_{dd}}\)
Thay số vào ta được: \({v_{{\rm{max\;}}}} = 2.\pi .0,{53.12.10^6} \approx 39,{96.10^6}{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\)
Động năng cực đại của proton khi ra khỏi máy là:
\({W_d} = \frac{1}{2}mv_{{\rm{max\;}}}^2 = \frac{1}{2}.1,{67.10^{ - 27}}.{\left( {39,{{96.10}^6}} \right)^2} \approx 1,{333.10^{ - 12}}{\rm{\;J}}\)
Đổi sang đơn vị MeV :
\({W_d} \approx \frac{{1,{{333.10}^{ - 12}}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ - 13}}}} \approx 8,3{\rm{MeV}}\)
b) SAI
Từ công thức \(qB = 2\pi m{f_{dd}}\), ta tính được độ lớn cảm ứng từ B cần thiết:
\(B = \frac{{2\pi m{f_{dd}}}}{q} = \frac{{2.\pi .1,{{67.10}^{ - 27}}{{.12.10}^6}}}{{1,{{6.10}^{ - 19}}}} \approx 0,787{\rm{\;T}}\)
c) SAI
thông tin từ đề bài: "...do vận tốc của proton đã tăng nên bán kính của nửa đường tròn quỹ đạo lúc này lớn hơn trước". Hơn nữa, dựa vào hệ thức \(R = \frac{{mv}}{{Bq}}\), vì tốc độ \(v\) tăng liên tục sau mỗi lần đi qua khe hở nên bán kính \(R\) cũng tăng theo tỉ lệ thuận. Quỹ đạo của hạt là một đường xoắn ốc mở rộng dần chứ không phải một đường tròn cố định.
d) SAI
Tiếp tục khai thác thông tin đề bài: "...điện trường sẽ tăng tốc cho proton...". Trong máy cyclotron, lực từ đóng vai trò làm lực hướng tâm bẻ cong quỹ đạo của hạt (vì lực từ luôn vuông góc với vận tốc nên không sinh công, không làm thay đổi tốc độ). Lực điện trường xuất hiện tại khe hở giữa hai hộp D mới là lực sinh công dương để đẩy và làm tăng tốc độ của proton.