nguyên hàm ((x+1)e^x^2-5x+4. e^7x-3+ cos 2x) có dạng a/6e ^(x+1)^2+ b/2 sin 2x+ C, trong đó a,b là hai số hữu tỉ.

Phân tích:

Theo đề, ta cần tìm ∫x+1e2x+1+cos2x dx. Sau đó, ta xác định giá trị của .

Ta có:

∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx=∫x+1ex2−5x+4+7x−3+cos2x dx=∫x+1ex+12 dx+∫cos2x dx.

Để tìm ∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx ta đặt I1=∫x+1ex+12 dx và I2=∫cos2x dx và tìm I1, I2.

*Tìm I1=∫x+1ex+12 dx.

Đặt t=x+12; dt=2x+1x+1'dx=2x+1dx.

I1=∫x+1ex+12 dx=∫12etdt=12et+C1=12ex+12+C1, trong đó C1 à 1 hằng số.

*Tìm I2=∫cos2x dx.

I2=∫cos2x dx=12sin 2x+C2.

∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx=I1+I2=12ex+12+C1+12sin 2x+C2=12ex+12+12sin 2x+C.

Suy ra để ∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx  có dạng a6ex+12+b2sin 2x+C thì  a=3∈ℚ,  b=1∈ℚ.

Vậy đáp án chính xác là đáp án A.