Nguyên hàm R = 1/x căn bậc hai của x + 1 dx là: A. R = 1/2ln | căn bậc hai của x + 1 + 1/ căn bậc hai của x + 1 - 1| + C B. R = 1/2 ln | căn bậc hai của x + 1 - 1/ căn bậc hai của x + 1

38/62

Nguyên hàm \[R = \int {\frac{1}{{x\sqrt {x + 1} }}dx} \] là:

\[R = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} - 1}}} \right| + C\]

\[R = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}} \right| + C\]

\[R = \ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} - 1}}} \right| + C\]

\[R = \ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}} \right| + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đặt \[u = \sqrt {x + 1} \Rightarrow {u^2} = x + 1\]. Suy ra \[x = {u^2} - 1\] và \[dx = 2udu\].

Khi đó \[R = \int {\frac{{2u}}{{\left( {{u^2} - 1} \right)u}}du} = \int {\frac{2}{{{u^2} - 1}}du} = \int {\left( {\frac{1}{{u - 1}} - \frac{1}{{u + 1}}} \right)du} = \ln \left| {\frac{{u - 1}}{{u + 1}}} \right| + C\].

Vậy \[R = \ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}} \right| + C\]

Chọn D.