Nguyên hàm P = x. căn bậc hai của 3/ x^2 + 1 dx là: A. P = 3/8 ( x^2 + 1) căn bậc hai của 3/x^2 + 1+ C B. P = 3/8( x^2 + 1) căn bậc hai của x^2 + 1 + C C. P = 3/8 căn bậc hai của 3/x^2

37/62

Nguyên hàm \[P = \int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}dx} \] là:

\[P = \frac{3}{8}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\]

\[P = \frac{3}{8}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} + C\]

\[P = \frac{3}{8}\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\]

\[P = \frac{3}{4}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}dx} = \frac{1}{2}\int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}d\left( {{x^2} + 1} \right)} = \frac{3}{8}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{4}{3}}} + C\].

Chọn A.