Nguyên hàm M = 2sin x/1 + 3cos xdx là: A. M = 1/3ln ( 1 + 3cos x) + C B. M = 2/3 ln | 1 + 3cos x| + C C. M = - 2/3 ln | 1 + 3cos x | + C D. M = - 1/3ln | 1 + 3cos x| + C

36/62

Nguyên hàm \[M = \int {\frac{{2\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx} \] là:

\[M = \frac{1}{3}\ln \left( {1 + 3\cos x} \right) + C\]

\[M = \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]

\[M = - \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]

\[M = - \frac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đặt \[u = 1 + 3\cos x\], ta có \[du = - 3\sin xdx\] hay \[2\sin xdx = - \frac{2}{3}du\].

Khi đó \[M = - \frac{2}{3}\int {\frac{1}{u}du} = - \frac{2}{3}\ln \left| u \right| + C\]

Vậy \[M = \int {\frac{{2\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx} = - \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]

Chọn C.