Nguyên hàm I = 1/ căn bậc hai của ( 1 - x^2 )^3 dx là: A. căn bậc hai của 3/ ( 1 - x^2)^2 + C B. x/ căn bậc hai của 1 - x^2+ C C. x/ căn bậc hai của ( 1 - x^2)^3 + C D. căn bậc hai của

50/62

Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }}dx} \] là:

\[\sqrt[3]{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}}} + C\]

\[\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + C\]

\[\frac{x}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }} + C\]

\[\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x} + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đặt \[x = \cos t,t < 0 < \pi \Rightarrow dx = - \sin t.dt\].

Khi đó \[I = - \int {\frac{{\sin t.dt}}{{{{\sin }^3}t}}dt} = - \int {\frac{{dt}}{{{{\sin }^2}t}}} = \cot t + C\] hay \[I = \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + C\]

Vậy \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }}dx} = \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + C\]

Chọn B.