Nguyên hàm I = 1/1 + x^2dx là: A. arctan x + C B. arccot x + C C. arcsin x + C D. arccos x + C

51/62

Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} \] là:

\[\arctan x + C\]

\[{\mathop{\rm arccot}\nolimits} x + C\]

\[\arcsin x + C\]

\[\arccos x + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đặt \[x = \tan t\] với \[t \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\], ta có \[dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\].

Khi đó \[I = \int {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}t}}\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt} = \int {dt} = t + C\]

Vậy \[I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} = \arctan x + C\]

Chọn A.