Nguyên hàm F( x ) của hàm số f ( x ) = x^2.e^x^3 + 1, biết F( - 1 ) = 1/3 là: A. F( x ) = 1/3e^x^3 + 1 + C  B. F( x ) = 1/3e^x^3 + 1 + 2019  C. F( x ) = 1/3e^x^3 + 1+ 1/3   D. F( x ) = 1/3e^

Hướng dẫn giải

Đặt \[u = {x^3} + 1\] ta có \[du = 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = \frac{1}{3}du\]

Suy ra \[\int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^u}\frac{1}{3}du} = \frac{1}{3}{e^u} + C\]

Do đó \[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C\].

Mặt khác \[F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{3}\] nên \[C = 0\]. Vậy \[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}}\].

Chọn D.