Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e^x − 3e^( − x) thỏa mãn F ( 0 ) = 4 là

10/20

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 4\) là

\(F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\).

\(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}\).

\(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\).

\(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4\).

Giải thích

Chọn C

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{e^x} - 3{e^{ - x}}} \right)dx} = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C\).

mà \(F\left( 0 \right) = 4\)\( \Rightarrow 1 + 3 + C = 4 \Rightarrow C = 0\).

Do đó \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\).