Nguyên hàm của y = sin x.sin 7x với F(pi/2) = 0 là

1/35

Nguyên hàm của \[y = \sin x \cdot \sin 7x\] với \[F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\] là

\[\frac{{\sin 6x}}{{12}} - \frac{{\sin 8x}}{{16}}\].

\[\frac{{\sin 6x}}{{12}} + \frac{{\sin 8x}}{{16}}\].

\[ - \left( {\frac{{\sin 6x}}{{12}} + \frac{{\sin 8x}}{{16}}} \right)\].

\[ - \frac{{\sin 6x}}{{12}} + \frac{{\sin 8x}}{{16}}\].

Giải thích

Lời giải

Ta có \[\sin x \cdot \sin 7x = \frac{1}{2}\left( {\cos 6x - \cos 8x} \right)\] nên

\[F\left( x \right) = \int {\left( {\sin x \cdot \sin 7x} \right){\rm{d}}x = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin 6x}}{6} - \frac{{\sin 8x}}{8}} \right)} + C = \frac{{\sin 6x}}{{12}} - \frac{{\sin 8x}}{{16}} + C\].

Vì \[F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\] nên \(C = 0\), do đó \[F\left( x \right) = \frac{{\sin 6x}}{{12}} - \frac{{\sin 8x}}{{16}}\]. Chọn A.