Nguyên hàm của I= nguyên hàm x sinx^2xdx là:

38/102

Nguyên hàm của I=∫xsin2xdx là:

182x2−xsin2x−cos2x+C

18cos2x+14x2+xsin2x+C

14x2−12cos2x−xsin2x+C

Đáp án A và C đúng.

Giải thích

Phân tích:

Ta biến đổi: I=∫xsin2xdx=∫x1−cos2x2dx=12∫xdx−12∫xcos2xdx=14x2−12∫xcos2xdx⏟I1+C1

I1=∫xcos2xdx.

Đặtu=xdv=cos2x⇒du=dxv=12sin2x.

⇒I1=∫xcos2xdx=12xsin2x−12∫sin2xdx=12xsin2x+14cos2x+C.

⇒I=14x2−12cos2x−xsin2x+C=182x2−2xsin2x−cos2x+C=−18cos2x+14x2+xsin2x+C.

Đáp án đúng là C.