Nguyên hàm của hàm số tan ^3xdx là: A. tan ^2x/2 + ln| cos x | + C B. tan ^2x/2 - ln | sin x | + C C. tan ^2x/2 - ln | cos x | + C D. tan ^4x/4cos ^2x + C

24/62

Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\tan }^3}xdx} \] là:

\[\frac{{{{\tan }^2}x}}{2} + \ln \left| {\cos x} \right| + C\]

\[\frac{{{{\tan }^2}x}}{2} - \ln \left| {\sin x} \right| + C\]

\[\frac{{{{\tan }^2}x}}{2} - \ln \left| {\cos x} \right| + C\]

\[\frac{{{{\tan }^4}x}}{{4{{\cos }^2}x}} + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Từ \[{\tan ^3}x = \tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - \tan x\]

Suy ra \[\int {{{\tan }^3}xdx} = \int {\tan xd\left( {\tan x} \right)} + \int {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}} = \frac{{{{\tan }^2}x}}{2} + \ln \left| {\cos x} \right| + C\].

Chọn A.