Nguyên hàm của hàm số t( sin x - cos x )sin xdx là: A. 1/2x + 1/4 sin 2x - 1/4cos 2x + C B. 1/2x - 1/4sin 2x + 1/4cos 2x + C C. x - 1/2sin 2x + 1/2cos 2x + C D. 1/2x + 1/4sin 2x + 1/4

20/62

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\left( {\sin x - \cos x} \right)\sin xdx} \] là:

\[\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin 2x - \frac{1}{4}\cos 2x + C\]

\[\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C\]

\[x - \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x + C\]

\[\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\begin{array}{l}\int {\left( {\sin x - \cos x} \right)\sin xdx} = \int {\left( {{{\sin }^2}x - \sin x\cos x} \right)dx} \\ = \int {\left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2} - \frac{{\sin 2x}}{2}} \right)dx} = \frac{1}{2}\left( {x - \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x} \right) + C\end{array}\]

Chọn B.