Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 2
Xem toàn bộ quiz

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/2x trên (0; dương vô cùng), biết F(e) = e/2 là

17/50

Nguyên hàm của hàm số fx=12x trên (0; +¥), biết Fe=e2 là

Fx=121x2−1e2+e;

Fx=12−1x2+1e2+e;

Fx=12lnx+e−2;

Fx=12lnx+e−1.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Nguyên hàm của hàm số fx=12x trên (0; +¥) là

Fx=∫fxdx=∫12xdx=12∫1xdx

=12lnx+C=12lnx+C

Mà Fe=e2 nên suy ra

12lne+C=12+C=e2

⇔C=e−12

Vậy suy ra được Fx=12lnx+e−1.