Nguyên hàm của hàm số f( x ) =ln x/x là: A. ln ^2x/2 + C B. 1 - ln x/x^2 + C C. ln x/2 + C D. ln ^2x + C

33/62

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\] là:

\[\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\]

\[\frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}} + C\]

\[\frac{{\ln x}}{2} + C\]

\[{\ln ^2}x + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đặt \[A = \int {\frac{{\ln x}}{x}dx} = \int {\ln x\frac{1}{x}dx} \]

Đặt \[u = \ln x \Rightarrow du = \frac{1}{x}dx\]

Do đó \[A = \int {udu} = \frac{{{u^2}}}{2} + C\]

Vậy \[\int {\frac{{\ln x}}{x}dx} = \frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\]

Chọn A.