Nguyên hàm của hàm số f( x ) = 2^x - 1/e^x là: A. 2^x/e^x ln 2+ e^ - x + C B. 2^x/e^x ( ln 2 - 1) - e^ - x + C C. 2^x/e^x( ln 2 - 1) + e^- x + C D. 2^x/e^x left( 2 - 1 ) + e^x + C

6/62

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}\] là:

\[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\ln 2}} + {e^{ - x}} + C\]

\[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} - {e^{ - x}} + C\]

\[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + {e^{ - x}} + C\]

\[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + {e^x} + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\int {\frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}dx} = \int {{{\left( {\frac{2}{e}} \right)}^x}dx} - \int {{e^{ - x}}dx} = \frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + {e^{ - x}} + C\].

Chọn C.