Nguyên hàm của hàm số f( x ) = 1 - x^4/x^5 + x là: A. ln | x | + 1/2ln ( x^4 + 1) + C B. ln | x | - ln ( x^4 + 1) + C C. ln | x | - 1/2ln ( x^4 + 1) + C

11/62

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^5} + x}}\] là:

\[\ln \left| x \right| + \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\]

\[\ln \left| x \right| - \ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\]

\[\ln \left| x \right| - \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\int {\frac{{1 - {x^4}}}{{{x^5} + x}}dx} = \int {\frac{{\left( {1 + {x^4}} \right) - 2{x^4}}}{{x\left( {{x^4} + 1} \right)}}dx} = \int {\frac{1}{x}dx} - \int {\frac{{2{x^3}}}{{{x^4} + 1}}dx} = \ln \left| x \right| - \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\]

Chọn C.