Nguyên hàm của hàm số 1/4cos ^4x - 4cos ^2x + 1dx là: A. cot 2x/2+ C B. tan 2x + C C. cot 2x + C D. tan 2x/2 + C

22/62

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{4{{\cos }^4}x - 4{{\cos }^2}x + 1}}dx} \] là:

\[\frac{{\cot 2x}}{2} + C\]

\[\tan 2x + C\]

\[\cot 2x + C\]

\[\frac{{\tan 2x}}{2} + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\int {\frac{1}{{4{{\cos }^4}x - 4{{\cos }^2}x + 1}}dx} = \int {\frac{1}{{{{(2{{\cos }^2}x - 1)}^2}}}dx = } \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}dx = } \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}d(2x) = \frac{{\tan 2x}}{2} + C} \]

Chọn D.