Nguyên hàm ∫ ( 7 + 5 cot 2x ) dx = a x + b cot cx + C (với a, b, c là các số nguyên dương). Tính a + 4b + c .
Giải thích
Ta có \(\int {\left( {7 + 5{{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {2 + 5\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)} \right)dx} \)\( = \int {\left( {2 + \frac{5}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)\( = 2x - 5\cot x + C\).
Suy ra \(a = 2;b = - 5;c = 1\). Vậy \(a + 4b + c = 2 - 20 + 1 = - 17\).
Trả lời: −17.