Người ta xếp 7 viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R = 0,5 (cm) vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với đáy dưới, viên bi chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi
71/92
Người ta xếp 7 viên bi là các khối cầu có cùng bán kính \(R = 0,5\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\) vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với đáy dưới, viên bi chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Thể tích lượng nước cần đùng để đổ đầy bình sau khi đã xếp bi là _____ (\({\rm{cm}}{\;^3}\)) (làm tròn đến hàng phần trăm). Biết rằng chiều cao của lọ cao gấp 1,2 lần đường kính viên bi.
Đáp án đúng là: 4,82
Giải chi tiết
\(h = 1,2 \cdot 2R = 1,2 \cdot 2 \cdot 0,5 = 1,2\)Lục giác đều có \(AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2R = 1\)
Gọi bán kính trụ là \({R_{tr}} = R + IB = 3R = 1,5\)
\({V_c} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot 0,{5^3}\)\( \Rightarrow {V_n} = {V_{tr}} - 7{V_c} = \frac{{23}}{{15}}\pi \approx 4,82\)
Đáp án cần điền là: 4,82