Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m^3 . Đáy bể là hình chữ nhật

128/164

Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 5003m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 600.000 đồng / m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là

75 triệu đồng

85 triệu đồng

90 triệu đồng

95 triệu đồng

Giải thích

Gọi xm là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2xmvà hm là chiều cao bể

Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m^3 . Đáy bể là hình chữ nhật (ảnh 1)

Bể có thể tích bằng 2x2h=5003⇔h=2503x2

Diện tích cần xây S=2xh+2xh+2x2=6x2503x2+2x2=500x+2x2

Xét hàm fx=500x+2x2,x>0;f'x=−500x2+4x⇒f'x=0⇔x=5

Bảng biến thiên

Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m^3 . Đáy bể là hình chữ nhật (ảnh 2)

Do đó min0;+∞fx=f5=150

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin=150

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 150.600000 = 90.000.000 đồng. Chọn C