Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m cạnh đáy trên dài 2 m

Lời giải

Đáp án: 41.

Gọi các điểm như hình vẽ.

Tính đường cao \(h = O'O = A'H\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\rm{ }}A'{H^2} &  = A{{A'}^2} - A{H^2} = A{{A'}^2} - {(OA - O'A')^2} = A{{A'}^2} - {\left( {\frac{{AB\sqrt 2 }}{2} - \frac{{A'B'\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\\ &  = {3^2} - {\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2} - \frac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2} \Rightarrow h = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}{\rm{ m}}{\rm{.}}\end{array}\)

Thể tích chân tháp là

\(V = \frac{1}{3}.h.\left( {S + S' + \sqrt {S.S'} } \right) = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\left( {{5^2} + {2^2} + \sqrt {{5^2}{{.2}^2}} } \right) = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.\)

Số tiền mua bê tông tươi để làm chân tháp là

\(T = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}.1470000 \approx 40,54{\rm{ tr }} \approx 41{\rm{ tr}}{\rm{.}}\)