Người ta vẽ bảng quy hoạch của một khu định cư xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một hình tam giác với độ dài các cạnh làm 900 m, 1 200 m và 1 500 m. Họ muốn xây dựng một khách sạn
10/10
Người ta vẽ bảng quy hoạch của một khu định cư xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một hình tam giác với độ dài các cạnh làm 900 m, 1 200 m và 1 500 m. Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó.
Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách một con đường với khoảng cách là bao nhiêu?
150 m.
300 m.
200 m.
100 m.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí Pythagore đảo vào tam giác ABC, có: BC2 = AB2 + AC2.
Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
Ta có O là nơi xây khách sạn và khoảng cách từ khách sạn đến ba con đường là OH = OI = OK = R.
Ta có: SABC = SAOC + SAOC + SBOC, trong đó SAOB, SAOC, SBOC lần lượt là diện tích các tam giác AOB, AOC, BOC)
Có: SABC = \[\frac{1}{2}R.AB + \frac{1}{2}R.AC + \frac{1}{2}R.BC.\]
= \[\frac{1}{2}R.\left( {AB + AC + BC} \right)\]
= \[\frac{1}{2}R.P\] (SABC là diện tích ∆ABC và P là chu vi)
Do đó, R = \[\frac{{2{S_{ABC}}}}{P} = \frac{{2.540{\rm{ }}000}}{{3600}} = 300{\rm{ }}\left( m \right)\].
Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường 300 m.