Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,... ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 5050 cây.
14/25
Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,... ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 5050 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
90.
100.
80.
200.
Đáp án đúng là: B
Ta thấy số cây ở mỗi hàng tạo nên một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 1.
Áp dụng công thức tính tổng n số hạng liên tiếp của cấp số cộng ta có:
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{n}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right) \cdot d} \right] \Leftrightarrow \frac{{{n^2} + n}}{2} = 5050\)
\( \Leftrightarrow {n^2} + n - 10100 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 100}\\{n = - 101}\end{array}} \right.\).
Vậy có 100 hàng cây được trồng theo cách trên.