Người ta trồng 810 cây trong một khu vườn hình thang như sau: hàng thứ nhất có 5 cây, hàng thứ hai có 6 cây, hàng thứ ba có 7 cây,... Số hàng cây trong khu vườn là

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Tính tổng n của cấp số cộng.

Giải chi tiết : Xét dãy số( \({u_n}\) ) có \({u_1} = 5,{u_2} = 6,{u_3} = 7, \ldots \) Khi đó ( \({u_n}\) ) là cấp số cộng có \({u_1} = 5;d = 1\).
Ta có:

\({u_1} + {u_2} + {u_3} + \ldots + {u_n} = 810 \Leftrightarrow {u_1}.n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)d}}{2} = 810 \Leftrightarrow 5n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 810\)\( \Leftrightarrow {n^2} + 9n - 1620 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 36}\\{n = - 45{\rm{\;}}\left( l \right)}\end{array}} \right.\).
Vậy số hàng cây trong khu vườn là 36 hàng.

Đáp án cần chọn là: D