Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi

Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công sai \(d = 1\).

Gọi \(n\) là tổng số hàng cây cần tìm. Tổng số cây được trồng là tổng của \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng này:

\({S_n} = \frac{{n\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {2 \cdot 1 + \left( {n - 1} \right) \cdot 1} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 465 \Leftrightarrow {n^2} + n - 930 = 0\).

Giải phương trình bậc hai cho kết quả: \(n = 30\) (thỏa mãn \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)) và \(n = - 31\) (loại).

Đáp số: \(30\).