Người ta tìm được hai quặng sắt, quặng A chứa 75% sắt và quặng B chứa 50% sắt. Người ta trộn hai quặng vào với nhau được tổng cộng 25 tấn quặng hỗn hợp chứa 66% sắt. Khối lượng sắt trong quặn

15/35

Người ta tìm được hai quặng sắt, quặng A chứa 75% sắt và quặng B chứa 50% sắt. Người ta trộn hai quặng vào với nhau được tổng cộng 25 tấn quặng hỗn hợp chứa 66% sắt. Khối lượng sắt trong quặng A là

16 tấn.

9 tấn.

12 tấn.

8 tấn.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Gọi khối lượng quặng A là \(x\) (tấn) và khối lượng quặng B là \(y\) (tấn) \(\left( {x,\,y > 0} \right)\).

Tổng khối lượng là 25 tấn, ta có phương trình \(x + y = 25\).

Khối lượng sắt trong hỗn hợp là \(75\% x + 50\% y = 0,75x + 0,5y = 0,66 \cdot 25 = 16,5\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\\0,75x + 0,5y = 16,5\end{array} \right.\).

Nhân phương trình đầu với 0,5 ta được hệ phương trình mới là \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 0,5y = 12,5\\0,75x + 0,5y = 16,5\end{array} \right.\).

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất của hệ mới, ta được \(0,25x = 4\), từ đó tính ra \(x = 16\).

Khối lượng quặng A đem trộn là 16 tấn.

Lượng sắt nguyên chất có trong phần quặng A này là \(16 \cdot 75\% = 12\) (tấn).