Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một sản phẩm mới, người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) kết quả như sau:

Hướng dẫn giải

Ta có bảng tần số sau:

Điểm	12	42	51	56	58	62	65	73	75	77	79	80	82	84
Tần số	1	1	2	1	2	1	1	1	1	1	1	1	1	1

a) Số trung bình cộng:

\(\overline x = \frac{{12 + 42 + 51.2 + 56 + 58.2 + 62 + 65 + 73 + 75 + 77 + 79 + 80 + 82 + 84}}{{16}} \approx 63\)

Phương sai:

\({S^2} = \frac{{{{\left( {12 - 63} \right)}^2} + {{\left( {42 - 63} \right)}^2} + {{\left( {51 - 63} \right)}^2}.2 + {{\left( {56 - 63} \right)}^2} + {{\left( {58 - 63} \right)}^2}.2 + {{\left( {62 - 63} \right)}^2}}}{{16}} + \)

\(\frac{{{{\left( {65 - 63} \right)}^2} + {{\left( {73 - 63} \right)}^2} + {{\left( {75 - 63} \right)}^2} + {{\left( {77 - 63} \right)}^2} + {{\left( {79 - 63} \right)}^2} + {{\left( {80 - 63} \right)}^2} + {{\left( {84 - 63} \right)}^2}}}{{16}}\)

≈ 326.

Độ lệch chuẩn:

\(S = \sqrt {{S^2}} \approx 18\).

Nhận xét: Mức độ chênh lệch giữa các điểm là khá lớn.

b) Dãy số liệu có tất cả 16 số liệu, nên số trung vị là trung bình cộng của dãy số liệu ở vị trí 8 và vị trí thứ 9 ta được: \({Q_2} = \frac{{62 + 65}}{2} = 63,5\).

Nửa số liệu bên trái gồm: 12; 42; 51; 51; 56; 58; 58; 62 gồm 8 giá trị. Do đó tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = \frac{{51 + 56}}{2} = 53,5\).

Nửa số liệu bên trái gồm: 65; 73; 75; 77; 79; 80; 82; 84 gồm 8 giá trị. Do đó tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = \frac{{77 + 79}}{2} = 78\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 78 – 53,5 ≈ 24,5.

Ta có: Q₃ + 1,5.∆_Q = 114,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = 16,75.

Ta thấy 12 < 16,75 nên 12 là giá trị ngoại lệ.