Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một loại sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm ( thang điểm 100) kết quả như sau:
Hướng dẫn giải
a) Ta lập bảng phân bố tần số như sau:
Điểm | 30 35 39 41 45 48 50 51 54 58 60 61 65 68 72 75 80 83 84 |
Tần số | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 3 2 1 1 1 |
Ta có:\[\begin{array}{l}\overline x = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}} \right)\\ = \frac{1}{{25}}\left( {1.30 + 1.35 + 1.39 + 1.41 + 1.45 + 1.48 + .... + 1.60 + 3.61 + 2.65 + 1.68 + 3.72 + 2.75 + 1.80 + 1.83 + 1.84} \right)\\ = 60,2\end{array}\]
Phương sai: \(s_x^2 = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{({x_1} - \overline x )}^2} + {n_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {n_k}{{({x_k} - \overline x )}^2}} \right] = 216,8\).
Độ lệch chuẩn \({s_x} = \sqrt {s_x^2} = \sqrt {216,8} = 14,724\).
Nhận xét: mức độ chênh lệch điểm giữa các giá trị là khá lớn
b) Khoảng biến thiên \(84 - 30 = 54\)
Nửa số liệu bên trái là gồm 12 giá trị, hai phần tử chính giữa là 48,50 .
Do đó, \({Q_1} = (48 + 50):2 = 49\).
Nửa số liệu bên phải là gồm 12 giá trị, hai phần tử chính giữa là 72,72.
Do đó, \({Q_3} = (72 + 72):2 = 72\).
Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = 72 - 49 = 23\).
c) Không có giá trị bất thường.