Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần

26/51

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tỉ số hr sao cho chi phí vật liệu Sản xuất thùng là nhỏ nhất là bao nhiêu?

hr=2

hr=6

hr=32

Giải thích

Chọn C

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần (ảnh 1)

Ta có V=πh⋅r2⇒h=Vπr2⇒hr=Vπr3

Giá thành vật liệu để làm chiếc thùng là T=2πrh+6πr2⋅A=2Vr+6π⋅r2⋅A=Vr+Vr+6πr2⋅A, trong đó A là giá của một đơn vị diện tích vật liệu làm mặt xung quanh của thùng. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương Vr,Vr,6πr2 được T≥36πV23

Dấu “= ” xảy ra khi Vr=6πr2⇔Vπr3=6

Vậy chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất khi hr=6