Người ta thiết kế một lọ sản phẩm đựng kem chống nắng với thiết kế là một khối cầu như một viên bi khổng lồ, một nửa là nắp
45/65
Người ta thiết kế một lọ sản phẩm đựng kem chống nắng với thiết kế là một khối cầu như một viên bi khổng lồ, một nửa là nắp hộp, nửa còn lại thiết kế bên trong là một khối trụ nằm nội tiếp nửa mặt cầu để đựng kem chống nắng. Theo dự kiến nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính R=32a. Để đựng được nhiều kem nhất thì chiều cao của khối trụ là h=mna với m,n∈ℕ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
m + n = 6.
m + n = 9.
m + n = 8.
m + n = 7.
Giải thích
Giả sử ta có mặt cắt qua trục của vật thể như hình vẽ.
Chiều cao của hình cầu là đường kính, nên theo đề ta có phằn khuất cao 162r=r3.
Suy ra OH=2r3
Bán kính mặt trong của giá đơ bằng bán kính đường tròn giao tuyến.
Vậy r'=r2−2r32=r53
Chọn A