Người ta tạo ra cái bình hoa bằng cách quay hình tạo bởi hai nửa đường tròn đường kính BC đường kính CD và đoạn AB quay xung quanh trục AE Biết bán kính của hai đường tròn bằng nhau và bằng 1

Phương trình đường tròn tâm \(J\), bán kính 10 là \((x-10{)}^{2}+(y-15{)}^{2}=100\)

Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi nửa đường tròn tâm \(J\), cung \(CD\) quay quanh trục \(AE\) là

\({V}_{1}=π{∫}_{0}^{20}{\left. (15-\sqrt[]{100-(x-10{)}^{2}} )\right.}^{2}dx≈3521,55\left. {cm}^{3} \right.\)Phương trình đường tròn tâm \(I\), bán kính 10 là \((x-30{)}^{2}+(y-15{)}^{2}=100\)

Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi nửa đường tròn tâm \(I\), cung \(CB\) quay quanh trục \(AE\) là

\({V}_{2}=π{∫}_{20}^{40}{\left. (15+\sqrt[]{100-(x-30{)}^{2}} )\right.}^{2}dx≈33130,36\left. c{m}^{3} \right.\)Vậy thể tích cần tìm là \(V={V}_{1}+{V}_{2}≈36652\left. {cm}^{3} \right.≈36,65\left. {dm}^{3} \right.\).

Đáp án đúng là D

Mở rộng:

Thể tích tròn xoay: \(V = π_{b}^{a} {\left[ f(x) \right]}^{2}dx.\) Lưu ý khối tròn xoay rỗng và khối đặc (đây là khối đặc tạo bởi 2 phần \(y={y}_{trên}\)và \(y={y}_{dưới}\)