Người ta nhận thấy rằng xác suất để kinh tế thế giới phát triển là 60%. Trong trường hợp này, xác suất sinh lời khi đầu tư vào bất động sản là 80% và đầu tư vào vàng là 30%. Xác suất để kinh

16/22

Người ta nhận thấy rằng xác suất để kinh tế thế giới phát triển là $60\% $. Trong trường hợp này, xác suất sinh lời khi đầu tư vào bất động sản là $80\% $ và đầu tư vào vàng là $30\% $. Xác suất để kinh tế thế giới suy thoái là $40\% $. Khi đó, xác suất sinh lời khi đầu tư vào bất động sản là $10\% $ và đầu tư vào việc mua vàng là $70\% $

Nếu biết một người đầu tư bất động sản không sinh lời thì xác suất kinh tế suy thoái vượt quá $0,4$

ĐúngSai

Một nhà đầu tư chọn ngẫu nhiên một trong hai hình thức là bất động sản hoặc vàng thì xác suất để sinh lời trong trường hợp này lớn hơn $0,5$

ĐúngSai

Nếu biết nhà đầu tư sinh lời thì xác suất kinh tế đang phát triển là lớn hơn $0,5$

ĐúngSai

Giả định độc lập trong cùng điều kiện kinh tế, một nhà đầu tư có lợi nhuận ở cả hai kênh bất động sản và vàng trong cùng một năm. Anh ta tin rằng điều này chắc chắn chứng tỏ kinh tế đang phát triển

ĐúngSai

Giải thích

Gọi $K$ là biến cố “Kinh tế phát triển”; $S$ là biến cố “Kinh tế suy thoái”; $B$ là biến cố “Đầu tư bất động sản sinh lời”; $V$ là biến cố “Đầu tư vàng sinh lời”

Theo đề bài, ta có: $P\left( K \right) = 0,6$ và $P\left( S \right) = 0,4$

Khi kinh tế phát triển: $P\left( {B|K} \right) = 0,8$ và $P\left( {V|K} \right) = 0,3$

Khi kinh tế suy thoái: $P\left( {B|S} \right) = 0,1$ và $P\left( {V|S} \right) = 0,7$

Xác suất BĐS sinh lời là: $P\left( B \right) = P\left( {B|K} \right).P\left( K \right) + P\left( {B|S} \right).P\left( S \right) = 0,8.0,6 + 0,1.0,4 = 0,52$

Xác suất vàng sinh lời là: $P\left( V \right) = P\left( {V|K} \right).P\left( K \right) + P\left( {V|S} \right).P\left( S \right) = 0,3.0,6 + 0,7.0,4 = 0,46$

Xét mệnh đề a)

Ta có: $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,52 = 0,48$ và $P\left( {\overline B |S} \right) = 1 - P\left( {B|S} \right) = 1 - 0,1 = 0,9$

Áp dụng công thức Bayes:$P\left( {S|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline B |S} \right).P\left( S \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,9.0,4}}{{0,48}} = 0,75 > 0,4$ nên mệnh đề a) sai

Xét mệnh đề b)

Gọi $L$ là biến cố “Nhà đầu tư sinh lời”. Do chọn ngẫu nhiên một trong hai kênh để đầu tư nên xác xuất mỗi kênh là $0,5$

Khi đó: $P\left( L \right) = 0,5.P\left( B \right) + 0,5.P\left( V \right) = 0,5.0,52 + 0,5.0,46 = 0,49 < 0,5$nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Ta có: $P\left( {L|K} \right) = 0,5.P\left( {B|K} \right) + 0,5.P\left( {V|K} \right) = 0,5.0,8 + 0,5.0,3 = 0,55$

Áp dụng công thức Bayes: $P\left( {K|L} \right) = \frac{{P\left( {L|K} \right).P\left( K \right)}}{{P\left( L \right)}} = \frac{{0,55.0,6}}{{0,49}} = 0,673 > 0,5$ nên mệnh đề c) đúng

${C|S} \right).P\left( S \right)}} = \frac{{0,24.0,6}}{{0,24.0,6 + 0,07.0,4}} = \frac{{36}}{{43}} \approx 0,837 \ne 1\) Kết quả cho thấy khả năng kinh tế phát triển rất cao, nhưng (ảnh 1)$

Xét mệnh đề d)

Gọi $C$ là biến cố “Có lợi nhuận cả hai kênh”. Do giả định độc lập trong cùng điều kiện kinh tế nên:

Khi kinh tế phát triển: $P\left( {C|K} \right) = P\left( {B|K} \right).P\left( {V|K} \right) = 0,8.0,3 = 0,24$

Khi kinh tế suy thoái: $P\left( {C|S} \right) = P\left( {B|S} \right).P\left( {V|S} \right) = 0,1.0,7 = 0,07$

Suy ra: $P\left( {K|C} \right) = \frac{{P\left( {C|K} \right).P\left( K \right)}}{{P\left( {C|K} \right).P\left( K \right) + P\left( {C|S} \right).P\left( S \right)}} = \frac{{0,24.0,6}}{{0,24.0,6 + 0,07.0,4}} = \frac{{36}}{{43}} \approx 0,837 \ne 1$

Kết quả cho thấy khả năng kinh tế phát triển rất cao, nhưng vẫn có xác suất nhỏ (khoảng 16,3%) là kinh tế đang suy thoái mà nhà đầu tư “may mắn” trúng cả hai. Do đó, dùng từ “chắc chắn” là sai nên mệnh đề d) sai