Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích V = 18 m^3. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. Gọi x là chiều rộng đáy bể (x > 0). Suy ra chiều dài đáy bể là 3x.

Khi đó thể tích của bể là V = 3x²h.

b) Đúng. Diện tích nguyên vật liệu xây bể là S = 3x² + 8xh.

c) Đúng. Vì V = 18 nên 3x²h = 18 \( \Leftrightarrow h = \frac{6}{{{x^2}}}\).

d) Sai. Với \(h = \frac{6}{{{x^2}}}\). Khi đó \(S = 3{x^2} + \frac{{48}}{x}\).

Có \(S' = 6x - \frac{{48}}{{{x^2}}}\); \(S' = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Bảng biến thiên như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có diện tích nguyên vật liệu nhỏ nhất đạt được khi x = 2m, h = 1,5 m.