Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một mảnh đất hình tròn có đường kính bằng

Đường chéo của hình chữ nhật chính là đường kính của hình tròn.

Gọi chiều dài của vườn hoa là \(x\left( {x > 0} \right)\).

Suy chiều rộng của vườn hoa là: \(\sqrt {{{50}^2} - {x^2}} \).

Theo đề ta có \(2\left( {x + \sqrt {{{50}^2} - {x^2}} } \right) = 140\)\( \Leftrightarrow x + \sqrt {2500 - {x^2}} = 70\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2500 - {x^2}} = 70 - x\) (1).

Bình phương hai vế phương trình (1) ta được:

\(2500 - {x^2} = 4900 - 140x + {x^2}\)\( \Leftrightarrow 2400 - 140x + 2{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\\x = 30\end{array} \right.\).

Thử lại ta thấy hai giá trị này đều là nghiệm của phương trình.

Vì \(x\) là chiều dài của vườn hoa nên \(x = 40\).

Vậy chiều dài của vườn hoa là 40 m.