Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình vẽ). Để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m thì diện tí

Đáp án đúng là: C

Đặt độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 50).

Vì độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng đường kính hình tròn nên độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật đó là \(\sqrt {2 500-{x^2}} \) (m).

Khi đó, tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa bằng chu vi hình chữ nhật nên ta có phương trình

\(2\left( {\sqrt {2 500-{x^2}} + x} \right) = 140\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {2 500-{x^2}} + 2x = 140\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {2 500-{x^2}} = 70-x\) (1)

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

2 500 - x² = (70 - x)²

⇔ 2 500 - x² = 4 900 - 140x + x²

⇔ 2x² - 140x + 2 400 = 0

⇔ x² - 70x + 1 200 = 0

⇔ x = 30 hoặc x = 40.

Nếu x = 30 (m) thì độ dài cạnh còn lại là 40 (m) và ngược lại.

Vậy diện tích vườn hoa hình chữ nhật là: 30.40 = 1 200 (m²).