Người ta muốn làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật ABCD có diện tích 640m2, để tạo thêm cảnh quan xung quanh đẹp hơn, người ta mở rộng thêm bốn phần diện tích để trồng hoa, tạo thành một đư

Độ dài đường kính của đường tròn là đường chéo của hình chữ nhật \(ABCD\),

Vậy biểu thức xác định đường kính của đường tròn là \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Vậy bán kính của đường tròn là \(\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{2}\)

Diện tích đường tròn là \(S = \pi .\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}\)

Diện tích của hình chữ nhật là \({S_{hcn}} = xy = 640\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích phần đất trồng hoa là

\(S' = S - {S_{hcn}} = \pi .\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4} - xy\;\)

Có \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x;y\)

\[ \Rightarrow \]\({x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\)\[ \Rightarrow \]\({x^2} + {y^2} \ge 2xy\)\[ \Rightarrow \]\(\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4} \ge \frac{{xy}}{2} > 0\)

\[ \Rightarrow \]\(\frac{{\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{4} \ge \frac{{\pi xy}}{2}\)\[ \Rightarrow \]\(\frac{{\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{4} - xy \ge \frac{{\pi xy}}{2} - xy\)

Vậy \(S' \ge \frac{{\pi xy}}{2} - xy\;\)\[ \Rightarrow \]\(S \ge 320\pi - 640\)

Vậy để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất thì \(x = y\)

Khi đó \(x = y = 8\sqrt {10} \) (m)