Người ta muốn làm một tấm thảm hình vuông có độ dài cạnh 80 cm, đối xứng như hình vẽ. Biết phần đường cong là một phần đồ thị của hàm số y = 1/x. Do kỹ thuật thêu khác

Đặt hệ trục tọa độ tại tâm đối xứng của tấm thảm.

Nửa độ dài cạnh tấm thảm là \(L = 40{\rm{\;cm}}\). Hình vuông giới hạn bởi các đường thẳng \(x = \pm 40\) và \(y = \pm 40\).

Xét trong góc phần tư thứ nhất, đường cong \(y = \frac{1}{x}\) cắt đường phân giác \(y = x\) tại điểm \(\left( {1;1} \right)\).

Diện tích phần màu trắng (không tô đậm) ở góc phần tư thứ nhất gồm hai phần đối xứng qua đường thẳng \(y = x\). Diện tích một nửa của nó giới hạn từ \(x = 1\) đến \(x = 40\) phía dưới đường cong là:

\({S_0} = \mathop \smallint \nolimits_1^{40} \frac{1}{x}dx = \ln \left| x \right||_1^{40} = \ln 40\).

Kèm thêm tam giác giới hạn bởi trục hoành và đường thẳng \(y = x\) từ \(0\) đến \(1\) có diện tích là \(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0,5\).

Tổng diện tích phần không tô đậm trong góc phần tư thứ nhất là: \(2 \cdot \left( {0,5 + \ln 40} \right) = 1 + 2\ln 40{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Diện tích toàn bộ phần không tô đậm (màu trắng) của cả tấm thảm là:

\({S_{{\rm{trang}}}} = 4 \cdot \left( {1 + 2\ln 40} \right) = 4 + 8\ln 40 \approx 33,51{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} = 0,003351{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\)

Diện tích tổng thể của tấm thảm hình vuông cạnh \(0,8{\rm{\;m}}\) là: \(S = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Diện tích phần tô đậm là: .

Tổng chi phí làm tấm thảm là: (triệu đồng).

Đáp án: 1,92.