Người ta muốn dựng một khung cổng hình
22/22
Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
Giả sử ABCD là khung cổng hình chữ nhật (AB = CD = 3 m và AD = BC = 4 m) nội tiếp nửa đường tròn (O) (hình vẽ).
Gọi H là trung điểm của CD.
Khi đó 
và H nằm trên đường trung trực của BC.
Vì B, C cùng nằm trên nửa đường tròn (O) nên OB = OC, suy ra O nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên OH ⊥ BC.
Mà BC // AD (do ABCD là hình chữ nhật) nên OH ⊥ AD.
Xét tứ giác ABHO có 
nên ABHO là hình chữ nhật.
Do đó OH = AB = 3 (m).
Xét ∆OBH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:
OB2 = OH2 + HB2 = 32 + 22 = 13.
Do đó 
Nửa chu vi đường tròn (O) là: 
Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó là: 