Người ta muốn đo khoảng cách giữa hai bờ một dòng sông (khoảng cách IK) bằng cách lấy hai điểm E,F ở bờ sông chứa điểm K sao cho góc nhìn ^ EIF là một góc vuông và đo được KE=90 m, KF=160

Hướng dẫn giải

Ta có \(\widehat {IEF} + \widehat {IFE} = 90^\circ \) (do \(\Delta IEF\) vuông tại \(I);\)

\(\widehat {KIF} + \widehat {IFE} = 90^\circ \) (do \(\Delta IEF\) vuông tại \(I).\)

Do đó \(\widehat {IEF} = \widehat {KIF}.\)

Xét \(\Delta IEK\) và \(\Delta FIK\) có:

\[\widehat {IKE} = \widehat {FKI} = 90^\circ \] và \(\widehat {IEF} = \widehat {KIF}\)

Do đó (g.g).

Suy ra \(\frac{{IK}}{{FK}} = \frac{{EK}}{{IK}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).

Nên \(I{K^2} = KE \cdot KF = 90 \cdot 160 = 14\,\,400.\) Suy ra \(IK = 120{\rm{\;m}}{\rm{.}}\)

Vậy khoảng cách giữa hai bờ sông là \(120\) m.