Người ta làm một chiếc chậu trồng cây thủy sinh dạng hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 18 cm và chiều cao của hình chóp là 3 căn bậc hai của 22 cm. Diện tích xung quanh của chậu câ

11/50

Người ta làm một chiếc chậu trồng cây thủy sinh dạng hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là \[\;18\,\,{\rm{cm}}\]và chiều cao của hình chóp là$3\sqrt {22} $ cm. Diện tích xung quanh của chậu câylà:

$405$ cm².

$810$ cm².

$270$ cm².

$135$ cm².

Giải thích

Chọn A.

$Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{ (ảnh 1)$

Ta có hình chóp tam giác đều $S.ABC$ minh họa chiếc chậu cây như hình vẽ. Trong đó, đáy là $\Delta ABC$ đều có cạnh bằng $18$ cm và chiều cao $SO = 3\sqrt {22} $ cm.

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$, suy ra $AH = HB = \frac{{AB}}{2} = 9$ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta CHB$ vuông tại $H$ ta có:

$C{H^2} + H{B^2} = C{B^2}$ hay $CH = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{{18}^2} - {9^2}} = 9\sqrt 3 $ (cm).

Do $SO$ là chiều cao của hình chóp nên $O$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Do đó, $OH = \frac{1}{3}CH = \frac{{9\sqrt 3 }}{3} = 3\sqrt 3 $ (cm).

Tương tự, áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta SHO$ vuông tại $O$ ta tính được $SH = 15$ (cm).

Nửa chu vi đáy của chậu cây là $p = \frac{{18 + 18 + 18}}{2} = 27$ (cm).

Diện tích bề mặt cần sơn là:${S_{xq}} = p \cdot d = 27 \cdot 15 = 405$ (cm²).