Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính 5 dm bằng 2 mặt phẳng
37/235
Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính 5 dm bằng 2 mặt phẳng vuông góc với đường kính và cách tâm khối cầu 3 dm. Tính thể tích của chiếc lu.
\(41\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\(132\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\(43\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\(\frac{{100}}{3}\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân để tính thể tích
Lời giải
Đặt hệ trục với tâm \(O\) là tâm của mặt cầu, đường thẳng đứng là \(Ox\), đường ngang là \(Oy\).
Ta có phương trình của đường tròn lớn là \({x^2} + {y^2} = 25\).
Thể tích cái lu là thể tích của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình giới hạn bởi các đường cong \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = - 3,x = 3\) quay quanh \(Ox\).